નિશ્ચિત સંકલન intlimits_0^{frac{1}{{sqrt 2 }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 	heta \cos 	heta \, d	heta}{\cos 	heta (1 + \cos 	heta)} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 	heta}{1 + \cos 	heta} \, d	heta$. નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = (1 - \cos 	heta)(1 + \cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{(1 - \cos 	heta)(1 + \cos 	heta)}{1 + \cos 	heta} \, d	heta = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (1 - \cos 	heta) \, d	heta$. સંકલન કરતા: $I = [	heta - \sin 	heta]_0^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}) - (0 - \sin 0) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ હોય, તો $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module